Niedomiar przechyłki

Przy ustalonej prędkości maksymalnej i zadanym promieniu łuku poziomego można wyznaczyć taką wartość przechyłki, dla której wypadkowa siły ciężkości i siły odśrodkowej będzie prostopadła do płaszczyzny toru kolejowego. Jeżeli przechyłka jest mniejsza, to mówimy wówczas o niedomiarze przechyłki. To samo zjawisko fizyczne w polskiej literaturze opisywane było dotychczas za pomocą wielkości nazywanej niezrównoważonym przyspieszeniem odśrodkowym.  

 

Zagadnienie opracowano w oparciu o artykuł, który ukaże się w najnowszym numerze (19/2015) Archiwum Instytutu Inżynierii Lądowej: Kosicki D., Plucińska E.: Projektowanie układu  geometrycznego linii kolejowych w planie w świetle nowelizacji przepisów krajowych.

 

Na pociąg poruszający się po łuku działa siła odśrodkowa (F_od) i siła ciężkości (F_g). Wskutek zastosowania przechyłki toru kolejowego (D) część siły odśrodkowej jest „równoważona przez przechyłkę”. Wyjaśnienie tego intuicyjnego stwierdzenia w języku formalnym wymaga rozłożenia wypadkowej sił odśrodkowej i ciężkości na dwie składowe: prostopadłą do płaszczyzny toru i poziomą. Zastosowanie przechyłki zmniejsza składową poziomą (F_x). Dla wygody obliczeń uniezależnia się analizy od masy przedmiotów, dzieląc siłę przez masę i posługując się pojęciami przyspieszeń. 

 

Na rysunku 1 przedstawiono układ przyspieszeń pociągu poruszającego się po łuku z przechyłką. Symbolem e oznaczono szerokość toru, przyjmowaną w obliczeniach jako rozstaw osiowy szyn, równy 1,5 m. Odległość p jest wielkością pomocniczą, wykorzystywaną w obliczeniach.

Na podstawie zależności przedstawionych na rysunku 1 (podobieństwo trójkątów), a także przyjmując przybliżenie, że dla małych kątów sinα ≈ tgα, można utworzyć układ równań:

Stąd otrzymujemy wzór na niezrównoważone przyspieszenie odśrodkowe:

Taki sposób ujęcia tego zagadnienia jest powszechnie znany w Polsce z krajowych przepisów i literatury (np. [1,3,4,8,9]). Przepisy europejskie [5,6] (wprowadzone do stosowania w Polsce na liniach objętych procedurą oceny zgodności z wymaganiami zasadniczymi dla interoperacyjności systemu kolei na mocy [7]) opisują to zagadnienie w nieco odmienny sposób:

Zauważmy, że istnieje taka wartość przechyłki równa (D + I), że wypadkowa siła działająca na tabor będzie prostopadła do płaszczyzny toru (rys. 2). Wartość I jest właśnie niedomiarem przechyłki (cant deficiency), czyli wartością wskazującą, o ile należy zwiększyć przechyłkę, aby w pełni równoważyła ona siłę odśrodkową, czyli aby wypadkowa siła działająca na tabor była prostopadła do płaszczyzny toru. 

Na podstawie rysunku 2, uwzględniając podobieństwo trójkątów i przyjmując przybliżenie sinα ≈ tgα można zapisać następujące zależności:

Łatwo także znaleźć zależność pomiędzy niezrównoważonym przyspieszeniem odśrodkowym a niedomiarem przechyłki (podstawiając g=9,81 m/s² , e=1,5 m):

Uwaga

W powyższych obliczeniach przyjmowano przybliżenie sinα ≈ tgα. W skrajnym przypadku, przy przyjęciu I_lim=183mm oraz D=150mm uzyskujemy odpowiednio: sinα = 0,222; tgα = 0,228, co oznacza błąd nie przekraczający 3%.

 

Przykład obliczeniowy

Obliczyć wartość niezrównoważonego przyspieszenia odśrodkowego pociągu poruszającego się z prędkością 100 km/h po łuku o promieniu R=1200 m i przechyłce D=30 mm. Następnie dla tych samych danych obliczyć niedomiar przechyłki i porównać wyniki.

Obliczenie niezrównoważonego przyspieszenia odśrodkowego:

Obliczenie niedomiaru przechyłki:

Sprawdzenie:

Wartości graniczne

W tabeli 1 przedstawiono wartości graniczne normalne i wyjątkowe niedomiaru przechyłki i odpowiadającego mu niezrównoważonego przyspieszenia odśrodkowego według trzech aktów prawnych:

– Rozporządzenia w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budowle kolejowe i ich usytuowanie z 1998 roku [8],

– nowelizacji ww. Rozporządzenia, z 2014 roku [7],

– normy PN-EN13803 [5], do której odwołuje ww. nowelizacja Rozporządzenia w przypadku obliczeń prowadzonych dla linii objętych procedurą oceny zgodności z wymaganiami zasadniczymi dla interoperacyjności systemu kolei.

 

Tab. 1. Wartości graniczne niedomiaru przechyłki i niezrównoważonego przyspieszenia odśrodkowego

Podstawa obliczeń	Wartość graniczna normalna		Wartość graniczna wyjątkowa1
	Niedomiar przechyłki [mm]	Niezrównoważone przyspieszenie odśrodkowe [m/s2]	Niedomiar przechyłki [mm]	Niezrównoważone przyspieszenie odśrodkowe [m/s2]
Przypadek: ruch pasażerski z prędkością 80 km/h < v < 160 km/h, łuki z krzywymi przejściowymi
Rozporządzenie [8]3	122	0,80	nie określono
Nowelizacja rozporządzenia [7]3	130	0,85	153		1,00
Norma [5]4	130	0,85	183		1,20
Przypadek: ruch pasażerski z prędkością 160 km/h ≤ v ≤ 200 km/h, łuki z krzywymi przejściowymi
Rozporządzenie [8]3	92	0,60	92		0,60
Rozporządzenie po nowelizacji [7]3	130	0,85	153		1,00
Norma [5]4	130	0,85	183 2		1,20 2
1 Wartości graniczne wyjątkowe wg nowelizacji rozporządzenia mogą być stosowane tylko dla taboru i linii kolejowych spełniających dodatkowe wymagania, wartości graniczne wyjątkowe wg normy powinny być stosowane najrzadziej jako to możliwe. 2 Zgodnie z TSI „Infrastruktura CR” [2] przekroczenie poziomu niedomiaru przechyłki 150 mm jest możliwe tylko dla pojazdów spełniających szczególne wymagania, po udowodnieniu, że będą spełnione wymogi bezpieczeństwa. 3 Rozporządzenie [8] i jego nowelizacja [7] podają wartości przyspieszenia niezrównoważonego. Przeliczono je na wartość niedomiaru przechyłki korzystając ze wzoru:  4 Norma [5] podaje wartości niedomiaru przechyłki. Przeliczono je na wartość niezrównoważonego przyspieszenia korzystając ze wzoru:

 

Praktyczna postać wzorów

Wyprowadzone w niniejszym artykule wzory warto przekształcić do postaci łatwiejszej w praktycznych zastosowaniach:

a_x – niezrównoważone przyspieszenie odśrodkowe [m/s²],

v – prędkość, dla której obliczana jest wartość a_x [km/h],

R – promień łuku poziomego [m],

h – przechyłka [mm].

I – niedomiar przechyłki [mm],

v – prędkość, dla której obliczana jest wartość I [km/h],

R – promień łuku poziomego [m],

D – przechyłka [mm].

 

Literatura

[1] Bałuch H., Bałuch M.: Układy geometryczne toru i ich deformacje, KOW, Warszawa 2010.

[2] Decyzja 2011/275/UE Komisji z dnia 26 kwietnia 2011 r. dotycząca technicznej specyfikacji interoperacyjności podsystemu „Infrastruktura” transeuropejskiego systemu kolei konwencjonalnych.Dz. U. L126 z 14.5.2011, str. 53-120.

[3] Drogi kolejowe. Praca zbiorowa pod red. J. Sysaka. PWN, Warszawa 1982.

[4] Massel A.: Projektowanie linii i stacji kolejowych, KOW, Warszawa 2010.

[5] Norma PN-EN 13803-1:2010 Kolejnictwo – Tor – parametry projektowania toru w planie – Tor o szerokości 1435 mm i większej – Część 1: Szlak.

[6] Norma PN-EN 13803-2+A1:2010 Kolejnictwo – Tor – Parametry projektowania toru w planie – Tor o szerokości 1435 mm i większej – Część 2: Rozjazdy, skrzyżowania i inne porównywalne przypadki z nagłymi zmianami krzywizny.

[7] Rozporządzenie Ministra Infrastruktury i Rozwoju z dnia 5 czerwca 2014 r. zmieniające rozporządzenie w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budowle kolejowe i ich usytuowanie (Dz.U. 2014 nr 0 poz. 867).

[8] Rozporządzenie Ministra Transportu i Gospodarki Morskiej z dnia 10 września 1998r. w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budowle kolejowe i ich usytuowanie (Dz.U. 1998 nr 151 poz. 987).

[9] Warunki techniczne utrzymania nawierzchni na liniach kolejowych – Id-1, PKP Polskie Linie kolejowe, Warszawa 2005.