Nadmiar przechyłki

Artykuł ten jest kontynuacją zagadnienia opisanego w artykule „Niedomiar przechyłki” i warto zachować taką kolejność ich lektury.

Po większości linii kolejowych pociągi poruszają się ze zróżnicowanymi prędkościami maksymalnymi. Zazwyczaj pociągami szybszymi są pociągi pasażerskie, a pociągami wolniejszymi – pociągi towarowe. W przypadku pociągów wolniejszych może pojawić się zjawisko nazywane nadmiarem przechyłki, w polskiej literaturze opisywane tradycyjnie za pomocą wielkości niezrównoważonego przyspieszenia dośrodkowego.  

 

Zagadnienie opracowano w oparciu o artykuł, który ukaże się w najnowszym numerze (19/2015) Archiwum Instytutu Inżynierii Lądowej: Kosicki D., Plucińska E.: Projektowanie układu  geometrycznego linii kolejowych w planie w świetle nowelizacji przepisów krajowych.

 

Na rysunku 1 przedstawiono układ przyspieszeń pociągu poruszającego się po łuku z przechyłką z małą prędkością. Zjawisko nadmiaru przechyłki wystąpi w sytuacji, w której wektor wypadkowego przyspieszenia pociągu będzie odchylony od pionu o kąt mniejszy niż kąt prostej prostopadłej do płaszczyzny toru [1]. Symbolem e oznaczono szerokość toru, przyjmowaną w obliczeniach jako rozstaw osiowy szyn, równy 1,5 m. Odległość p jest wielkością pomocniczą, wykorzystywaną w obliczeniach.

 

Na podstawie zależności przedstawionych na rysunku 1 (podobieństwo trójkątów), a także przyjmując przybliżenie, że dla małych kątów sinα ≈ tgα, można utworzyć układ równań:

Stąd otrzymujemy wzór na niezrównoważone przyspieszenie dośrodkowe:

Zauważmy, że istnieje taka wartość przechyłki równa (D – E), że wypadkowa siła działająca na tabor będzie prostopadła do płaszczyzny toru [4]. Wartość E jest właśnie nadmiarem przechyłki (cant excess), czyli wartością wskazującą, o ile należy zmniejszyć przechyłkę, aby w pełni równoważyła ona siłę odśrodkową, czyli aby wypadkowa siła działająca na tabor była prostopadła do płaszczyzny toru [5]. Rozważania analogiczne jak w artykule „Nadmiar przechyłki” pozwalają wyprowadzić następujący wzór:

 

Przykład obliczeniowy

Obliczyć wartość niezrównoważonego przyspieszenia dośrodkowego pociągu poruszającego się z prędkością 60 km/h po łuku o promieniu R=1200 m i przechyłce D=80 mm. Następnie dla tych samych danych obliczyć niedomiar przechyłki i porównać wyniki.

Obliczenie niezrównoważonego przyspieszenia dośrodkowego:

Obliczenie nadmiaru przechyłki:

Sprawdzenie:

Wartości graniczne

W tabeli 1 przedstawiono wartości graniczne nadmiaru przechyłki i odpowiadającego mu niezrównoważonego przyspieszenia dośrodkowego według trzech aktów prawnych:

– Rozporządzenia w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budowle kolejowe i ich usytuowanie z 1998 roku [8],

– nowelizacji ww. Rozporządzenia, z 2014 roku [7],

– normy PN-EN13803 [5], do której odwołuje ww. nowelizacja Rozporządzenia w przypadku obliczeń prowadzonych dla linii objętych procedurą oceny zgodności z wymaganiami zasadniczymi dla interoperacyjności systemu kolei.

Tab. 1. Wartości graniczne nadmiaru przechyłki i niezrównoważonego przyspieszenia dośrodkowego

Podstawa obliczeń	Wartość graniczna
	Nadmiar przechyłki [mm]	Niezrównoważone przyspieszenie dośrodkowe [m/s2]
Obciążenie przewozami w Tg/rok: 0 ≤ T < 5
Rozporządzenie [8]	91	0,60
Nowelizacja rozporządzenia [7]	110	0,72
Norma [5]	110	0,72
Obciążenie przewozami w Tg/rok: 5 ≤ T < 10
Rozporządzenie [8]	76	0,50
Nowelizacja rozporządzenia [7]	94	0,62
Norma [5]	110	0,72
Obciążenie przewozami w Tg/rok: 10 ≤ T < 15
Rozporządzenie [8]	61	0,40
Nowelizacja rozporządzenia [7]	79	0,52
Norma [5]	110	0,72
Obciążenie przewozami w Tg/rok: 15 ≤ T < 20
Rozporządzenie [8]	45	0,30
Nowelizacja rozporządzenia [7]	64	0,42
Norma [5]	110	0,72
Obciążenie przewozami w Tg/rok: 20 ≤ T
Rozporządzenie [8]	30	0,20
Nowelizacja rozporządzenia [7]	48	0,32
Norma [5]	110	0,72

 

Praktyczna postać wzorów

Wyprowadzone w niniejszym artykule wzory warto przekształcić do postaci łatwiejszej w praktycznych zastosowaniach:

a_x – niezrównoważone przyspieszenie dośrodkowe [m/s²],

v – prędkość, dla której obliczana jest wartość a_x [km/h],

R – promień łuku poziomego [m],

h – przechyłka [mm].

E – nadmiar przechyłki [mm],

v – prędkość, dla której obliczana jest wartość E [km/h],

R – promień łuku poziomego [m],

D – przechyłka [mm].

 

Literatura

[1] Bałuch H., Bałuch M.: Układy geometryczne toru i ich deformacje, KOW, Warszawa 2010.

[2] Decyzja 2011/275/UE Komisji z dnia 26 kwietnia 2011 r. dotycząca technicznej specyfikacji interoperacyjności podsystemu „Infrastruktura” transeuropejskiego systemu kolei konwencjonalnych.Dz. U. L126 z 14.5.2011, str. 53-120.

[3] Drogi kolejowe. Praca zbiorowa pod red. J. Sysaka. PWN, Warszawa 1982.

[4] Massel A.: Projektowanie linii i stacji kolejowych, KOW, Warszawa 2010.

[5] Norma PN-EN 13803-1:2010 Kolejnictwo – Tor – parametry projektowania toru w planie – Tor o szerokości 1435 mm i większej – Część 1: Szlak.

[6] Norma PN-EN 13803-2+A1:2010 Kolejnictwo – Tor – Parametry projektowania toru w planie – Tor o szerokości 1435 mm i większej – Część 2: Rozjazdy, skrzyżowania i inne porównywalne przypadki z nagłymi zmianami krzywizny.

[7] Rozporządzenie Ministra Infrastruktury i Rozwoju z dnia 5 czerwca 2014 r. zmieniające rozporządzenie w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budowle kolejowe i ich usytuowanie (Dz.U. 2014 nr 0 poz. 867).

[8] Rozporządzenie Ministra Transportu i Gospodarki Morskiej z dnia 10 września 1998r. w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budowle kolejowe i ich usytuowanie (Dz.U. 1998 nr 151 poz. 987).

[9] Warunki techniczne utrzymania nawierzchni na liniach kolejowych – Id-1, PKP Polskie Linie kolejowe, Warszawa 2005.