Minimalna długość krzywej przejściowej i rampy przechyłkowej

Krzywa przejściowa to odcinek toru, na długości którego zmienia się wartość krzywizny. Odcinek toru, na długości którego zmienia się wartość przechyłki nazywany jest rampą przechyłkową. Zazwyczaj długość krzywej przejściowej jest równa długości rampy przechyłkowej (o ile rampa występuje). Minimalną długość krzywej przejściowej i rampy przechyłkowej wyznacza się z trzech warunków.

 

Przyrost niezrównoważonego przyspieszenia odśrodkowego (prędkość zmiany niedomiaru przechyłki)

Na długości krzywej przejściowej zmienia się wartość krzywizny, a zatem zmianie ulega wartość niezrównoważonego przyspieszenia odśrodkowego. Wielkość ta nazywana jest przyrostem niezrównoważonego przyspieszenia bocznego i wyraża się wzorem:

Jeżeli analizujemy przypadek krzywej przejściowej łączącej prostą z łukiem, to dla przejazdu na całej długości krzywej zachodzi zależność:

Uwzględniając zamianę jednostek:

ψ – przyrost niezrównoważonego przyspieszenia bocznego [m/s³],

v – prędkość pociągu [km/h],

a_x – niezrównoważone przyspieszenie odśrodkowe na łuku, obliczone dla prędkości v [m/s²],

L – długość krzywej przejściowej.

Jeżeli analizujemy przypadek krzywej przejściowej pomiędzy dwoma łukami o promieniach R₁ i R₂ to:

a_x1 – niezrównoważone przyspieszenie odśrodkowe na łuku o promieniu R₁, obliczone dla prędkości v [m/s²],

a_x2 – niezrównoważone przyspieszenie odśrodkowe na łuku o promieniu R₂, obliczone dla prędkości v [m/s²].

 

Norma europejska posługuje się równoważnym parametrem, nazywanym prędkością zmiany niedomiaru przechyłki (rate of change of cant deficiency). W przypadku krzywej przejściowej łączącej prostą z łukiem jej wartość można obliczyć ze wzoru:

dI/dt – prędkość zmiany niedomiaru przechyłki [mm/s],

I – niedomiar przechyłki na łuku, obliczony dla prędkości v [mm],

L – długość krzywej przejściowej [m].

Jeżeli analizujemy przypadek krzywej przejściowej pomiędzy dwoma łukami o promieniach R₁ i R₂ to:

I₁ – niedomiar przechyłki na łuku o promieniu R₁, obliczony dla prędkości v [mm],

I₂ – niedomiar przechyłku na łuku o promieniu R₂, obliczony dla prędkości v [mm].

 

Warto zwrócić uwagę, że pomiędzy wielkością przyrostu niezrównoważonego przyspieszenia bocznego a prędkości zmiany niedomiaru przechyłki zachodzi następująca zależność:

Podstawiając do powyższych wzorów maksymalną dopuszczalną wartość przyrostu niezrównoważonego przyspieszenia bocznego lub prędkości zmiany niedomiaru przechyłki otrzymujemy wzory na minimalną długość krzywej przejściowej:

 

Prędkość podnoszenia koła (przyrost przechyłki w czasie)

Na długości rampy przechyłkowej zmienia się wartość przechyłki. Wiążąc tę zmianę z prędkością pociągu określa się parametr nazywany prędkością podnoszenia koła: 

Na prostoliniowej rampie przechyłkowej prędkość podnoszenia koła jest wartością stałą, stąd, uwzględniając zamianę jednostek, można zapisać:

f – prędkość podnoszenia koła na rampie przechyłkowej [mm/s],

v – prędkość pociągu [km/h],

∆h – zmiana przechyłki na długości rampy przechyłkowej [mm],

L – długość rampy przechyłkowej [m].

Ten sam parametr w przepisach europejskich nazywany jest przyrostem przechyłki w czasie (rate of change of cant) i wyrażony jest wzorem:

dD/dt – przyrost przechyłki w czasie [mm/s],

v – prędkość pociągu [km/h],

∆D – zmiana przechyłki na długości rampy przechyłkowej [mm],

L – długość rampy przechyłkowej [m].

Podstawiając do powyższych wzorów maksymalną założoną wartość prędkości podnoszenia koła (przyrostu przechyłki w czasie) otrzymujemy wzory na minimalną długość rampy przechyłkowej:

 

Pochylenie rampy przechyłkowej

Pochylenie rampy przechyłkowej jest stosunkiem przyrostu przechyłki na jej długości i wyraża się wzorem:

Na prostoliniowej rampie przechyłkowej jej pochylenie jest wartością stałą, wyrażoną wzorem:

i – pochylenie rampy przechyłkowej [mm/m], [‰],

∆h – zmiana przechyłki na długości rampy przechyłkowej [mm],

L – długość rampy przechyłkowej [m].

Ten sam parametr w przepisach europejskich (cant gradient) określony jest wzorem:

dD/ds – pochylenie rampy przechyłkowej [mm/m], [‰],

∆D – zmiana przechyłki na długości rampy przechyłkowej [mm],

L – długość rampy przechyłkowej [m].

Podstawiając do powyższych wzorów maksymalną dopuszczalną wartość pochylenia rampy przechyłkowej otrzymujemy wzory na jej minimalną długość: